Коэффициент корреляции rij - это статистическая мера направления и степени линейной зависимости между двумя случайными переменными (меняется от -1 до +1). Для разных значений коэффициента корреляции на рис. 4.8 приведены соответствующие диаграммы рассеяния. При нулевой корреляции переменные X и Y никак не связаны - Y меняется полностью случайно, вне зависимости от изменений X. (Кстати, диаграмма построена с помощью генератора случайных чисел, поэтому распределение является заведомо случайным, хотя и не выглядит таковым - так и хочется добавить точек в пустые места.
При приближении абсолютной величины коэффициента корреляции к единице зависимость между переменными приобретает все более определенный характер, до тех пор, пока случайность полностью устраняется (диаграмма в правом верхнем углу). На диаграмме в левом нижнем углу рис. 4.8 коэффициент корреляции несколько выше по абсолютной величине, чем на диаграмме в правом нижнем углу - точки группируются ближе к линии регрессии.
Квадрат коэффициента корреляции (всегда обозначается как Rij2) называется коэффициентом детерминации. Этот коэффициент является мерой рассеяния данных относительно линии регрессии и показывает, какая доля изменения зависимой переменной Y определяется (детерминируется) изменением независимой переменной X.
Отметим, что при расчете по историческим данным вероятность каждой величины равна 1 / N, где N - просто число используемых данных (в нашем случае 6). Однако более правильным (по теории статистики) является использование величины 1 / (N-1), по числу степеней свободы системы (оно уменьшается на единицу, так как вначале рассчитываются средние значения). Поэтому при расчете как ковариации, так и дисперсий суммы делятся на N-1. Это замечание носит чисто теоретический характер - обычно при вычислении коэффициентов делители типа (N-1) сокращаются, так что на практике подсчитывают просто отношения соответствующих сумм столбцов таблицы (без вычисления собственно ковариаций и дисперсий).
